قالب وردپرس بیتستان پرنده فناوری
خانه / مقالات / علوم پایه / ریاضیات / کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

مشخصات فایل

تعداد صفحات 1
حجم 0 کیلوبایت
فرمت فایل اصلی m
دسته بندی ریاضی

توضیحات کامل

در محاسبات علمی، به ندرت انتگرال معین از روش های یافتن تابع اولیه محاسبه می شود هر چند که این روش ها ممکن است برای یافتن فرمول های مناسب مفید واقع شوند. دو دلیل ساده برای این امر وجود دارد، یکی اینکه بسیاری از تابع های اولیه را نمی توان به حسب تابع های شناخته شده بیان کرد و دوم اینکه حتی در صورت دست یافتن به یک عبارت شناخته شده این عبارت خود بدون تقویت قابل استفاده نیست.

خوشبختانه روش های بسیار موثر و عملی برای محاسبه تقریبی انتگرال معین وجود دارد که به دقت مورد نیاز قابل بهره گیری هستند و نرم افزارهای متعددی نیز به این منظور فراهم شده است. روش های تقریب بر دورکن اصلی تکیه دارند:

کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

1.افزار بازه انتگرال گیری به زیر بازه های کوچکتر
2.جایگزینی تابع هر بازه کوچکتر با یک تابع که انتگرال آن به سادگی قابل محاسبه است مانند یک تابع ثابت یا یک چند جمله ای.

روشن است که این ایده رابطه نزدیکی با خود تعریف انتگرال معین دارد.
در آنالیز عددی روش سیمپسون،یکی از روشهای تقریب مقدار انتگرال است.

پایه

ما در روش سیمپسون می خواهیم تقریب را با استفاده از چند جمله ای درجه دوم بدست آرویم در این روش نقطه وسط بازه است. ما می توانیم با استفاده از تقریب چند جمله ای لاگرانژ این تقریب را بدست آوریم:

کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

روش سیمپسون برای محاسبه انتگرال از روش ساده زیر استفاده می کند:

مقدار خطا در این روش برابر خواهد بود. که در آن مقداری بین a ، b است.

روش

دیدیم که روش سیمپسون یک تقریب کافی از انتگرال را در صورتی که بازه انتگرال گیری کوچک به ما می دهد. اما در اغلب اوقات بازه انتگرال گیری کوچک نیست در این حالت مجبوریم بازه را به زیر بازه های کوچکتری تقسیم کنیم در این حالت ما روش سیمپسون را در زیر بازه ها به کار برده و نتایج را با هم جمع می کنیم. این روش را روش سیمپسون مرکب می گویند. کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

کد متلب برای محاسبه انتگرال به روش سیمپسون

وقتی که n تعداد زیربازه های باشد و طول هر یک از زیر بازه ها باشد و داشته باشیم:

که در آن می باشد. و همچنین و
حال می توانیم بنویسیم:

محاسبه انتگرال به روش سیمپسون (محاسبات عددی)

در این حالت بیشترین مقدار خطا برابر خواهد بود با:

متلب یک محیط نرم‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان برنامه‌نویسی نسل چهارم است. واژه متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی خود زبان برنامه‌نویسی مورد نظر است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می‌شوند.

  کار کردن با ماتریسها در متلب بسیار ساده است. در حقیقت تمام داده‌ها در متلب به شکل یک ماتریس ذخیره می‌شوند. برای مثال یک عدد (اسکالر) به شکل یک ماتریس ۱*۱ ذخیره می‌شود. یک رشته به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون (که تعداد ستون‌ها به تعداد کاراکترهاست) ذخیره می‌شود.

حتی یک تصویر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می‌گردد که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می‌شود. فایل‌های صوتی نیز در متلب به شکل ماتریس‌های تک ستون ذخیره می‌شوند؛ بنابراین جای تعجب نیست که متلب مخفف عبارت آزمایشگاه ماتریس باشد.

علاوه بر توابع فراوانی که خود متلب دارد، برنامه‌نویس نیز می‌تواند توابع جدید تعریف کند.  ساخت رابط گرافیکی کاربر مانند دیالوگ‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در متلب امکان‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‌های کاربردی نوشته‌شده با متلب و کاربران برقرار می‌کند.

  متلب که از محصولات شرکت مت‌ورکس است، برای گروه‌های مختلف مهندسان رشته‌های مختلف از جمله مهندسی برق، مکانیک، رایانه و… کاربرد بسیاری دارد.

 

توضیحات بیشتر و دانلود

صدور پیش فاکتور، پرداخت آنلاین و دانلود

در حال ارسال
نظرات کاربر
5 (1 رای)

دیدگاه خود را ثبت کنید